МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования Архангельской области
Устьянский муниципальный округ Архангельской области
МБОУ "Бестужевская СОШ"
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 7640857)
учебного курса «Алгебра»
для обучающихся 7-9 классов
с. Бестужево,
2025 год
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Алгебра является одним из опорных курсов основного общего образования: она
обеспечивает изучение других дисциплин, как естественно-научного, так и гуманитарного
циклов, её освоение необходимо для продолжения образования и в повседневной жизни.
Развитие у обучающихся научных представлений о происхождении и сущности
алгебраических абстракций, способе отражения математической наукой явлений и
процессов в природе и обществе, роли математического моделирования в научном
познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения и качеств
мышления, необходимых для адаптации в современном цифровом обществе. Изучение
алгебры обеспечивает развитие умения наблюдать, сравнивать, находить закономерности,
требует критичности мышления, способности аргументированно обосновывать свои
действия и выводы, формулировать утверждения. Освоение курса алгебры обеспечивает
развитие логического мышления обучающихся: они используют дедуктивные и
индуктивные рассуждения, обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию.
Обучение алгебре предполагает значительный объём самостоятельной деятельности
обучающихся, поэтому самостоятельное решение задач является реализацией
деятельностного принципа обучения.
В структуре программы учебного курса «Алгебра» для основного общего
образования основное место занимают содержательно-методические линии: «Числа и
вычисления», «Алгебраические выражения», «Уравнения и неравенства», «Функции».
Каждая из этих содержательно-методических линий развивается на протяжении трёх лет
изучения курса, взаимодействуя с другими его линиями. В ходе изучения учебного курса
обучающимся приходится логически рассуждать, использовать теоретико-множественный
язык. В связи с этим в программу учебного курса «Алгебра» включены некоторые основы
логики, представленные во всех основных разделах математического образования и
способствующие овладению обучающимися основ универсального математического
языка. Содержательной и структурной особенностью учебного курса «Алгебра» является
его интегрированный характер.
Содержание линии «Числа и вычисления» служит основой для дальнейшего
изучения математики, способствует развитию у обучающихся логического мышления,
формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических
навыков, необходимых для повседневной жизни. Развитие понятия о числе на уровне
основного общего образования связано с рациональными и иррациональными числами,
формированием представлений о действительном числе. Завершение освоения числовой
линии отнесено к среднему общему образованию.
Содержание двух алгебраических линий – «Алгебраические выражения» и
«Уравнения и
неравенства» способствует
формированию
у обучающихся
математического аппарата, необходимого для решения задач математики, смежных
предметов и практико-ориентированных задач. На уровне основного общего образования
учебный материал группируется вокруг рациональных выражений. Алгебра
демонстрирует значение математики как языка для построения математических моделей,
описания процессов и явлений реального мира. В задачи обучения алгебре входят также
дальнейшее развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для
освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений.
Преобразование символьных форм способствует развитию воображения, способностей к
математическому творчеству.
Содержание функционально-графической линии нацелено на получение
обучающимися знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания
и исследования разнообразных процессов и явлений в природе и обществе. Изучение
материала способствует развитию у обучающихся умения использовать различные
выразительные средства языка математики – словесные, символические, графические,
вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации
и культуры.
Согласно учебному плану в 7–9 классах изучается учебный курс «Алгебра»,
который включает следующие основные разделы содержания: «Числа и вычисления»,
«Алгебраические выражения», «Уравнения и неравенства», «Функции».
На изучение учебного курса «Алгебра» отводится 306 часов: в 7 классе – 102 часа (3
часа в неделю), в 8 классе – 102 часа (3 часа в неделю), в 9 классе – 102 часа (3 часа в
неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Числа и вычисления
Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы записи дробей к
другой. Понятие рационального числа, запись, сравнение, упорядочивание рациональных
чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Решение задач из реальной
практики на части, на дроби.
Степень с натуральным показателем: определение, преобразование выражений на
основе определения, запись больших чисел. Проценты, запись процентов в виде дроби и
дроби в виде процентов. Три основные задачи на проценты, решение задач из реальной
практики.
Применение признаков делимости, разложение на множители натуральных чисел.
Реальные зависимости, в том числе прямая и обратная пропорциональности.
Алгебраические выражения
Переменные, числовое значение выражения с переменной. Допустимые значения
переменных. Представление зависимости между величинами в виде формулы.
Вычисления по формулам. Преобразование буквенных выражений, тождественно равные
выражения, правила преобразования сумм и произведений, правила раскрытия скобок и
приведения подобных слагаемых.
Свойства степени с натуральным показателем.
Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение
многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности.
Формула разности квадратов. Разложение многочленов на множители.
Уравнения и неравенства
Уравнение, корень уравнения, правила преобразования уравнения, равносильность
уравнений.
Линейное уравнение с одной переменной, число корней линейного уравнения,
решение линейных уравнений. Составление уравнений по условию задачи. Решение
текстовых задач с помощью уравнений.
Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Система двух линейных
уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений способом подстановки.
Примеры решения текстовых задач с помощью систем уравнений.
Функции
Координата точки на прямой. Числовые промежутки. Расстояние между двумя
точками координатной прямой.
Прямоугольная система координат, оси Ox и Oy. Абсцисса и ордината точки на
координатной плоскости. Примеры графиков, заданных формулами. Чтение графиков
реальных зависимостей. Понятие функции. График функции. Свойства функций.
Линейная функция, её график. График функции y = |x|. Графическое решение линейных
уравнений и систем линейных уравнений.
8 КЛАСС
Числа и вычисления
Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе. Десятичные
приближения иррациональных чисел. Свойства арифметических квадратных корней и их
применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям. Действительные
числа. Степень с целым показателем и её свойства. Стандартная запись числа.
Алгебраические выражения
Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение,
вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Рациональные выражения и их
преобразование.
Уравнения и неравенства
Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета.
Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Простейшие дробнорациональные уравнения.
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем линейных
уравнений с двумя переменными. Примеры решения систем нелинейных уравнений с
двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной.
Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Системы
линейных неравенств с одной переменной.
Функции
Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы
задания функций.
График функции. Чтение свойств функции по её графику. Примеры графиков
функций, отражающих реальные процессы.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их
графики. Функции y = x2, y = x3, y = √x, y=|x|. Графическое решение уравнений и систем
уравнений.
9 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные десятичные
дроби. Множество действительных чисел, действительные числа как бесконечные
десятичные дроби. Взаимно однозначное соответствие между множеством
действительных чисел и координатной прямой.
Сравнение действительных чисел, арифметические действия с действительными
числами. Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в окружающем
мире. Приближённое значение величины, точность приближения. Округление чисел.
Прикидка и оценка результатов вычислений.
Уравнения и неравенства
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным.
Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным.
Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней
разложением на множители.
Решение
дробно-рациональных
уравнений.
Решение
текстовых
задач
алгебраическим методом.
Уравнение с двумя переменными и его график. Решение систем двух линейных
уравнений с двумя переменными. Решение систем двух уравнений, одно из которых
линейное, а другое – второй степени. Графическая интерпретация системы уравнений с
двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства.
Решение линейных неравенств с одной переменной. Решение систем линейных
неравенств с одной переменной. Квадратные неравенства. Графическая интерпретация
неравенств и систем неравенств с двумя переменными.
Функции
Квадратичная функция, её график и свойства. Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии параболы.
Графики функций: y = kx, y = kx + b, y = k/x, y = x3, y = √x, y = |x| , и их свойства.
Числовые последовательности и прогрессии
Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной
формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на
координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО
КУРСА «АЛГЕБРА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Алгебра»
характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных
сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в
искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической
культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками
исследовательской деятельности;
6)
физическое
воспитание,
формирование
культуры
здоровья
и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии,
признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и
действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения
и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного),
проводить
самостоятельно
несложные
доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического
объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения
о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых
для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения,
сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога,
обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме формулировать
разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы
при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и
результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями,
мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать
свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в
общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть),
выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом
новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Числа и вычисления
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия с
рациональными числами.
Находить значения числовых выражений, применять разнообразные способы и
приёмы вычисления значений дробных выражений, содержащих обыкновенные и
десятичные дроби.
Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразовывать десятичную
дробь в обыкновенную, обыкновенную в десятичную, в частности в бесконечную
десятичную дробь).
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.
Округлять числа.
Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку значений числовых
выражений. Выполнять действия со степенями с натуральными показателями.
Применять признаки делимости, разложение на множители натуральных чисел.
Решать практико-ориентированные задачи, связанные с отношением величин,
пропорциональностью величин, процентами, интерпретировать результаты решения задач
с учётом ограничений, связанных со свойствами рассматриваемых объектов.
Алгебраические выражения
Использовать алгебраическую терминологию и символику, применять её в процессе
освоения учебного материала.
Находить значения буквенных выражений при заданных значениях переменных.
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен приведением подобных
слагаемых, раскрытием скобок.
Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен,
применять формулы квадрата суммы и квадрата разности.
Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью вынесения за
скобки общего множителя, группировки слагаемых, применения формул сокращённого
умножения.
Применять преобразования многочленов для решения различных задач из
математики, смежных предметов, из реальной практики.
Использовать свойства степеней с натуральными показателями для преобразования
выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила перехода от
исходного уравнения к равносильному ему. Проверять, является ли число корнем
уравнения.
Применять графические методы при решении линейных уравнений и их систем.
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного уравнения с двумя
переменными.
Строить в координатной плоскости график линейного уравнения с двумя
переменными, пользуясь графиком, приводить примеры решения уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными, в том числе
графически.
Составлять и решать линейное уравнение или систему линейных уравнений по
условию задачи, интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный
результат.
Функции
Изображать на координатной прямой точки, соответствующие заданным
координатам, лучи, отрезки, интервалы, записывать числовые промежутки на
алгебраическом языке.
Отмечать в координатной плоскости точки по заданным координатам, строить
графики линейных функций. Строить график функции y = |х|.
Описывать с помощью функций известные зависимости между величинами:
скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость, производительность, время,
объём работы.
Находить значение функции по значению её аргумента.
Понимать графический способ представления и анализа информации, извлекать и
интерпретировать информацию из графиков реальных процессов и зависимостей.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Числа и вычисления
Использовать начальные представления о множестве действительных чисел для
сравнения, округления и вычислений, изображать действительные числа точками на
координатной прямой.
Применять понятие арифметического квадратного корня, находить квадратные
корни, используя при необходимости калькулятор, выполнять преобразования выражений,
содержащих квадратные корни, используя свойства корней.
Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных дробей и
степеней числа 10.
Алгебраические выражения
Применять понятие степени с целым показателем, выполнять преобразования
выражений, содержащих степени с целым показателем.
Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе
правил действий над многочленами и алгебраическими дробями.
Раскладывать квадратный трёхчлен на множители.
Применять преобразования выражений для решения различных задач из
математики, смежных предметов, из реальной практики.
Уравнения и неравенства
Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к
ним, системы двух уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с
применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или
система уравнений решения, если имеет, то сколько, и прочее).
Переходить от словесной формулировки задачи к её алгебраической модели с
помощью составления уравнения или системы уравнений, интерпретировать в
соответствии с контекстом задачи полученный результат.
Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки, решать линейные
неравенства с одной переменной и их системы, давать графическую иллюстрацию
множества решений неравенства, системы неравенств.
Функции
Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины,
символические обозначения), определять значение функции по значению аргумента,
определять свойства функции по её графику.
Строить графики элементарных функций вида:
y = k/x, y = x2, y = x3,y = |x|, y = √x, описывать свойства числовой функции по её
графику.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Числа и вычисления
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа.
Выполнять арифметические действия с рациональными числами, сочетая устные и
письменные приёмы, выполнять вычисления с иррациональными числами.
Находить значения степеней с целыми показателями и корней, вычислять значения
числовых выражений.
Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата вычислений,
оценку числовых выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним,
простейшие дробно-рациональные уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и системы двух
уравнений, в которых одно уравнение не является линейным.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью составления
уравнения или системы двух уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с
применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или
система уравнений решения, если имеет, то сколько, и прочее).
Решать линейные неравенства, квадратные неравенства, изображать решение
неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов.
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств, включающие
квадратное неравенство, изображать решение системы неравенств на числовой прямой,
записывать решение с помощью символов.
Использовать неравенства при решении различных задач.
Функции
Распознавать функции изученных видов. Показывать схематически расположение на
координатной плоскости графиков функций вида: y = kx, y = kx + b, y = k/x, y = ax2 + bx +
c, y = x3, y = √x, y = |x|, в зависимости от значений коэффициентов, описывать свойства
функций.
Строить и изображать схематически графики квадратичных функций, описывать
свойства квадратичных функций по их графикам.
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры
квадратичных функций из реальной жизни, физики, геометрии.
Числовые последовательности и прогрессии
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах
задания.
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости.
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том числе задачи
из реальной жизни (с использованием калькулятора, цифровых технологий).
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
Наименование разделов и тем
программы
№ п/п
Контрольные
работы
Всего
1
Числа и вычисления. Рациональные
числа
25
2
2
Алгебраические выражения
27
4
3
Уравнения и неравенства
20
2
4
Координаты и графики. Функции
24
1
5
Повторение и обобщение
6
1
102
10
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415b90
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415b90
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415b90
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415b90
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415b90
0
8 КЛАСС
№
п/п
Наименованиеразделов и
темпрограммы
Количествочасов
Всего
Контрольныеработы
Практическиеработы
Электронные
(цифровые)
образовательныересурсы
1
Алгебраические выражения.
Алгебраическая дробь
24
2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
2
Числа и вычисления.
Квадратные корни
17
2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
3
Уравнения и неравенства.
Квадратные уравнения
11
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
4
Алгебраическиевыражения.
Квадратныйтрёхчлен
4
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
5
Уравнения и неравенства.
Системы уравнений
9
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
6
Уравнения и неравенства.
Неравенства
18
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
7
Функции. Основныепонятия
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
8
Функции. Числовыефункции
4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
9
Числа и вычисления. Степень с
целым показателем
7
10
Повторение и обобщение
7
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
102
8
0
9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
1
Наименование разделов и тем
программы
Числа и вычисления. Действительные
Всего
9
Контрольные
работы
1
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
числа
https://m.edsoo.ru/7f419d08
2
Уравнения и неравенства. Уравнения с
одной переменной
14
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
3
Уравнения и неравенства. Системы
уравнений
12
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
4
Уравнения и неравенства. Неравенства
16
2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
5
Функции
16
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
6
Числовые последовательности
15
2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
7
Повторение, обобщение, систематизация
знаний
20
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
102
9
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
0
Поурочное планирование
7 класс
Количество часов
№
п/п
1
2
3
4
5
Тема урока
Понятие рационального числа
Числовые выражения
Выражения с переменными
Сравнение значений выражений
Сравнение значений выражений
Всего
1
1
1
1
1
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
Решение основных задач на дроби,
проценты из реальной практики
Решение основных задач на дроби,
проценты из реальной практики
Свойства действий над числами
Свойства действий над числами
Тождества. Тождественные
преобразования выражений
Тождества. Тождественные
преобразования выражений
Урок обобщения и систематизации
знаний
Контрольная работа №1 по теме
«Рациональные числа»
Уравнение и его корни
Линейное уравнение с одной
переменной, решение линейных
уравнений
Линейное уравнение с одной
переменной, решение линейных
уравнений
Решение задач с помощью
уравнений
Решение задач с помощью
уравнений
Формулы
Урок обобщения и систематизации
знаний
Контрольная работа №2 по теме
«Линейные уравнения»
Числовые промежутки
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4211de
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f421382
Библиотека ЦОК
1
1
https://m.edsoo.ru/7f42154e
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4218be
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
Понятие функции
Вычисление значений функции по
формуле
Вычисление значений функции по
формуле
1
График функции
1
Реальные зависимости. Прямая
пропорциональность и ее график
Линейная функция
Линейная функция
Построение графика линейной
функции
Задание функции несколькими
формулами
Урок обобщения и систематизации
знаний
Контрольная работа №3 по теме
«Линейная функция»
1
1
1
1
https://m.edsoo.ru/7f41fafa
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f41fd70
1
1
1
35
Умножение и деление степеней
1
36
Умножение и деление степеней
1
38
Библиотека ЦОК
1
Степень с натуральным показателем
Возведение в степень произведения
и степени
Возведение в степень произведения
и степени
https://m.edsoo.ru/7f41feec
1
34
37
Библиотека ЦОК
1
1
39
Одночлен и его стандартный вид
1
40
Умножение одночленов
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f421382
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42154e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4218be
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42276e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f422930
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f422af2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f422cc8
41
Возведение одночлена в степень
1
42
Функции у=х2 и у=х3 и их графики
1
43
44
Урок обобщения и систематизации
знаний
Контрольная работа №4 по теме
«Степень с натуральным
показателем. Одночлены»
1
Многочлен и его стандартный вид
1
46
Сложение и вычитание многочленов
1
47
Сложение и вычитание многочленов
1
48
Умножение одночлена на многочлен
1
49
Умножение одночлена на многочлен
1
50
Умножение одночлена на многочлен
1
52
53
54
55
Вынесение общего множителя за
скобки
Вынесение общего множителя за
скобки
Вынесение общего множителя за
скобки
Урок обобщения и систематизации
знаний
Контрольная работа №5 по теме
«Многочлены»
https://m.edsoo.ru/7f422fca
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f423182
Библиотека ЦОК
1
45
51
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42432a
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42464a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f424c12
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f424fd2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4251d0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f423312
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4237fe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4239de
1
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f420482
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
Умножение многочлена на
многочлен
Умножение многочлена на
многочлен
Разложение многочленов на
множители способом группировки
Разложение многочленов на
множители способом группировки
Разложение многочленов на
множители способом группировки
Урок обобщения и систематизации
знаний
Контрольная работа №6 по теме
«Произведение многочленов»
Возведение в квадрат и куб суммы и
разности двух выражений
Возведение в квадрат и куб суммы и
разности двух выражений
Разложение на множители с
помощью формул квадрата суммы и
квадрата разности
Разложение на множители с
помощью квадрата суммы и
квадрата разности
Умножение разности двух
выражений на их сумму
Умножение разности двух
выражений на их сумму
Разложение разности квадратов на
множители
Разложение разности квадратов на
множители
1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f42064e
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f420806
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4209a0
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f420e6e
Библиотека ЦОК
1
1
1
https://m.edsoo.ru/7f427c32
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f427e8a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42836c
1
1
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4284de
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42865a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4287d6
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
Урок обобщения и систематизации
знаний
Контрольная работа №7 по теме
«Формулы сокращения умножения»
Преобразование целого выражения в
многочлен
Преобразование целого выражения в
многочлен
Преобразование целого выражения в
многочлен
Применение различных способов
для разложения на множители
Применение различных способов
для разложения на множители
Урок обобщения и систематизации
знаний
Контрольная работа №8 по теме
«Преобразование целых выражений»
Линейное уравнение с двумя
переменными
Линейное уравнение с двумя
переменными и его график
Линейное уравнение с двумя
переменными и его график
Система линейных уравнений с
двумя переменными
Система линейных уравнений с
двумя переменными
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f421044
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f41de76
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f41dff2
1
1
1
Библиотека ЦОК
1
1
1
1
https://m.edsoo.ru/7f41e16e
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41e42a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41e8a8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41ed80
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41ea24
1
85
Способ подстановки
1
86
Способ подстановки
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41ef06
87
Способ подстановки
1
88
Способ сложения
1
89
Способ сложения
1
90
91
92
93
94
Решение задач с помощью систем
уравнений
Решение задач с помощью систем
уравнений
Решение задач с помощью систем
уравнений
Урок обобщения и систематизации
знаний
Контрольная работа №9 по теме
«Системы уравнений»
https://m.edsoo.ru/7f427282
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f427412
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f426d1e
1
1
1
Всероссийская проверочная работа
1
100
Библиотека ЦОК
1
96
99
https://m.edsoo.ru/7f41f1fe
1
1
98
Библиотека ЦОК
1
Всероссийская проверочная работа
Повторение основных понятий и
методов курса 7 класса, обобщение
знаний
Повторение основных понятий и
методов курса 7 класса, обобщение
знаний
Повторение основных понятий и
методов курса 7 класса, обобщение
знаний
Повторение основных понятий и
методов курса 7 класса, обобщение
знаний
https://m.edsoo.ru/7f41f078
1
95
97
Библиотека ЦОК
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41f50a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f429c6c
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f429f32
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42a0e0
Повторение основных понятий и
методов курса 7 класса, обобщение
знаний
Повторение основных понятий и
102
методов курса 7 класса, обобщение
знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
101
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f42a27a
Библиотека ЦОК
1
102
https://m.edsoo.ru/7f42a900
10
0
8 КЛАСС
№
п/
п
Количествочасов
Темаурока
Все
го
Контрольные
работы
Практические
работы
Датаизуч
ения
Электронныецифровыеобразовате
льныересурсы
1.Многочлены
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d452
Формулы сокращенного
2.умножения
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42eaaa
3.Рациональные выражения
1
4.Рациональные выражения
1
Основное свойство дроби.
5.Сокращение дробей
1
Основное свойство дроби.
6.Сокращение дробей
1
Основное свойство дроби.
7.Сокращение дробей
Сложение и вычитание
8.дробей с одинаковыми
знаменателями
Сложение и вычитание
9.дробей с одинаковыми
знаменателями
Сложение и вычитание
10.дробей с одинаковыми
знаменателями
Сложение и вычитание
11.дробей с разными
знаменателями
Сложение и вычитание
12.дробей с разными
знаменателями
Сложение и вычитание
13.дробей с разными
знаменателями
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42dd26
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42ded4
Подготовка к
14.контрольнойработе
1
15.Контрольная работа №1 по
1
1
теме «Сложение и
вычитание дробей с
разными знаменателями»
Анализ контрольной работы.
16.Умножение дробей.
Возведениедроби в степень
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4354a4
Умножение дробей.
17.Возведение дроби в степень
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f436098
Умножение дробей.
18.Возведение дроби в степень
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f435648
19.Делениедробей
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f435648
20.Делениедробей
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f435648
Преобразованиерациональны
21.хвыражений
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43599a
Преобразованиерациональны
22.хвыражений
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f435ed6
Преобразование
рациональных выражений.
23.Подготовка к контрольной
работе
Контрольная работа №2 по
24.
теме «Преобразование
1
1
1
рациональных выражений»
Анализ контрольной работы.
25.Рациональные числа
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42ec80
26.Иррациональныечисла
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f430382
Квадратные корни.
27.Арифметический квадратный
корень
1
28.Уравнение
1
Нахождение приближенных
29.значений квадратного корня
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4308e6
Квадратный корень из
30.произведения и дроби
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f430f44
Квадратный корень из
31.произведения и дроби
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43128c
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4315c0
Квадратный корень из
32.степени. Подготовка к
контрольной работе
Контрольная работа №3 по
33.теме «Квадратные корни»
1
Анализ контрольной работы.
34.
Вынесение множителя за
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f431a20
знак корня. Внесение
множителя под знак корня
Вынесение множителя за
35.знак корня. Внесение
множителя под знак корня
Вынесение множителя за
36.знак корня. Внесение
множителя под знак корня
Преобразование выражений,
37.содержащих квадратные
корни
Преобразование выражений,
38.содержащих квадратные
корни
Преобразование выражений,
39.содержащих квадратные
корни
Подготовка к
40.контрольнойработе
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43259c
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f432736
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f432736
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f431d36
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42ee1a
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42ee1a
Контрольная работа №4 по
41.теме «Свойства квадратных
корней»
1
42.Анализ контрольной работы.
1
1
Библиотека ЦОК
Неполные квадратные
уравнения
https://m.edsoo.ru/7f42f158
Неполныеквадратныеуравнен
43.ия
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42f3f6
Формулакорнейквадратногоу
44.равнения
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42f5a4
Формулакорнейквадратногоу
45.равнения
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42fef0
Формулакорнейквадратногоу
46.равнения
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f430076
Решение задач с помощью
47.квадратных уравнений
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
Решение задач с помощью
48.квадратных уравнений
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c3d0
Решение задач с помощью
49.квадратных уравнений
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4328c6
50.ТеоремаВиета
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f432b6e
Подготовка к
51.контрольнойработе
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42f75c
Контрольная работа №5 по
52.
теме «Квадратные
1
1
уравнения»
Анализ контрольной
работы. Квадратный
53. трёхчлен. Разложение
квадратного трехчлена на
множители
1
Квадратный трёхчлен.
54. Разложение квадратного
трехчлена на множители
1
Квадратный трёхчлен.
55. Разложение квадратного
трехчлена на множители
1
Квадратный трёхчлен.
56. Разложение квадратного
трехчлена на множители
1
Решениедробныхрациональн
57.ыхуравнений
1
Решениедробныхрациональн
58.ыхуравнений
1
Решениедробныхрациональн
59.ыхуравнений
1
Решениедробныхрациональн
60.ыхуравнений
1
Решение задач с помощью
61.рациональных уравнений
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4301f2
Решение задач с помощью
62.рациональных уравнений
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43d6d6
Решение задач с помощью
63.рациональных уравнений
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43d6d6
Подготовка к
64.контрольнойработе
1
Контрольная работа №6 по
65.теме «Дробные
рациональные уравнения»
1
1
Анализ контрольной работы.
66.Числовые неравенства
1
67.Числовыенеравенства
1
68.Свойствачисловыхнеравенств
1
69.Свойствачисловыхнеравенств
1
Сложение и умножение
70.числовых неравенств
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42c692
Сложение и умножение
71.числовых неравенств
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42c840
Погрешность и точность
72.приближения.
1
73.Погрешность и точность
1
Библиотека ЦОК
приближения.
https://m.edsoo.ru/7f42cb88
Пересечение и объединение
74.множеств
1
75.Числовыепромежутки
1
76.Числовыепромежутки
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42c9e4
Решение неравенств с одной
77.переменной
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42c9e4
Решение неравенств с одной
78.переменной
1
Решение неравенств с одной
79.переменной
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f433c12
Решение систем неравенств с
80.одной переменной
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f433d84
Решение систем неравенств с
81.одной переменной
1
Подготовка к
82.контрольнойработе
1
Контрольная работа №7 по
83.теме «Неравенства с одной
переменной»
84. Анализ контрольной
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42cd2c
1
работы. Функции. Основные
понятия
85.Функция
и ее график
1
86.Функция
и ее график
1
87.Функция
и ее график
1
88.Функция
и ее график
1
Определение степени с
89.целым отрицательным
показателем
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f434bbc
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4343e2
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f434572
Свойства степени с целым
91.показателем
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f434d38
Свойства степени с целым
92.показателем
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f434eb4
93.Стандартныйвидчисла
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4371aa
Подготовка к
94.контрольнойработе
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43736c
95.Контрольная работа №8 по
1
Определение степени с
90.целым отрицательным
показателем
1
теме «Степень с целым
показателем»
Повторение основных
понятий и методов курсов 7
96.
и 8 классов, обобщение
знаний
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4376b4
Повторение основных
понятий и методов курсов 7
97.
и 8 классов, обобщение
знаний
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f436b88
Повторение основных
понятий и методов курсов 7
98.
и 8 классов, обобщение
знаний
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f437858
Повторение основных
понятий и методов курсов 7
99.
и 8 классов, обобщение
знаний
1
Повторение основных
понятий и методов курсов 7
100.
и 8 классов, обобщение
знаний
1
Резервные уроки
101.ВПР
102.ВПР
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
102
8
0
9 класс
Количество часов
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Тема урока
Рациональные числа,
иррациональные числа, конечные и
бесконечные десятичные дроби
Множество действительных чисел;
действительные числа как
бесконечные десятичные дроби
Сравнение действительных чисел,
арифметические действия с
действительными числами
Погрешность и точность
приближения
Размеры объектов окружающего
мира и длительность процессов в
окружающем мире
Практико-ориентированные задачи
Практико-ориентированные задачи
Урок обобщения и систематизации
знаний
Контрольная работа №1 по теме
«Числа и вычисления»
Свойства чётности и нечётности
функций
Свойства чётности и нечётности
функций
Свойства чётности и нечётности
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Библиотек ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43bf66
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
функций
Графики и свойства некоторых видов
функций
Графики и свойства некоторых видов
функций
Графики и свойства некоторых видов
функций
Функция
, её график и
свойства
Функция
, её график и
свойства
Графики функций
и
Графики функций
и
Построение графика квадратичной
функции
Построение графика квадратичной
функции
Построение графика квадратичной
функции
Дробно-линейная функция и её
график
Урок обобщения и систематизации
знаний
Контрольная работа №2 по теме
«Функции и их графики»
Целое уравнение и его корни.
Решение уравнений,
сводящихся к линейным
Целое уравнение и его корни.
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f43c542
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f43c3d0
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f43c3d0
1
1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f43c9b6
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f43c9b6
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
1
1
1
1
https://m.edsoo.ru/7f43d0b4
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43d0b4
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
Решение уравнений,
сводящихся к квадратным
Целое уравнение и его корни.
Биквадратные
уравнения
Примеры решения уравнений
третьей и четвёртой
степеней разложением на множители
Примеры решения уравнений
третьей и четвёртой
степеней разложением на множители
Примеры решения уравнений
третьей и четвёртой
степеней разложением на множители
Дробные рациональные уравнения
Дробные рациональные уравнения
Дробные рациональные уравнения
Решение текстовых задач с помощью
уравнений
Решение текстовых задач с помощью
уравнений
Решение текстовых задач с помощью
уравнений
Урок обобщения и систематизации
знаний
Контрольная работа №3 по теме
«Уравнения с одной переменной»
Решение неравенств второй степени
с одной переменной
Решение неравенств второй степени
с одной переменной
Решение неравенств второй степени
1
1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f43d23a
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f43d55a
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43ad5a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43af08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43af08
Библиотека ЦОК
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
с одной переменной
Решение неравенств методом
интервалов
Решение неравенств методом
интервалов
Решение неравенств методом
интервалов
Урок обобщения и систематизации
знаний
Контрольная работа №4 по теме
«Неравенства с одной переменной»
Уравнение с двумя переменными и
его график
Уравнение с двумя переменными и
его график
Решение систем уравнений с двумя
переменными
Решение систем уравнений с двумя
переменными
Решение систем уравнений с двумя
переменными
Решение систем уравнений с двумя
переменными
Исследование системы двух
линейных уравнений с двумя
переменными
Решение задач с помощью систем
уравнений второй степени
Решение задач с помощью систем
уравнений второй степени
Решение задач с помощью систем
уравнений второй степени
https://m.edsoo.ru/7f43af08
1
1
1
Библиотека ЦОК
1
1
1
https://m.edsoo.ru/7f43b098
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43b21e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43b5a2
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43b098
1
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4396c6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f439842
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4399b4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f439eb4
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
Урок обобщения и систематизации
знаний
Контрольная работа №5 по теме
«Уравнения с двумя переменными и
их системы»
Неравенства с двумя переменными
Неравенства с двумя переменными
Неравенства с двумя переменными
Системы неравенств с двумя
переменными
Системы неравенств с двумя
переменными
Системы неравенств с двумя
переменными
Урок обобщения и систематизации
знаний
Контрольная работа №6 по теме
«Неравенства с двумя переменными
и их системы»
Последовательности
Определение арифметической
прогрессии. Формула n-го члена
арифметической прогрессии
Определение арифметической
прогрессии. Формула n-го члена
арифметической прогрессии
Формула суммы первых n членов
арифметической прогрессии
Формула суммы первых n членов
арифметической прогрессии
Библиотека ЦОК
1
1
https://m.edsoo.ru/7f43a03a
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43a1ac
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f43a31e
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f43a526
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43ab84
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43e6c6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43ebda
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43ed7e
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
Формула суммы первых n членов
арифметической прогрессии
Урок обобщения и систематизации
знаний
Контрольная работа №7 по теме
«Арифметическая прогрессия»
Определение геометрической
прогрессии. Формула n-го члена
геометрической прогрессии
Определение геометрической
прогрессии. Формула n-го члена
геометрической прогрессии
Формула суммы первых n членов
геометрической прогрессии
Формула суммы первых n членов
геометрической прогрессии
Формула суммы первых n членов
геометрической прогрессии
Урок обобщения и систематизации
знаний
Контрольная работа №8 по теме
«Геометрическая прогрессия»
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Запись,
сравнение, действия с
действительными числами, числовая
прямая
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Проценты,
отношения, пропорции
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Округление,
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f43f3b4
Библиотека ЦОК
1
1
https://m.edsoo.ru/7f43f58a
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43ef2c
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f43f0c6
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f43f72e
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f43f8a0
1
1
1
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43fe0e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4401a6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4404f8
86
87
88
89
90
91
92
93
приближение, оценка
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Решение
текстовых задач арифметическим
способом
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Преобразование алгебраических
выражений, допустимые значения
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Преобразование алгебраических
выражений, допустимые значения
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Преобразование алгебраических
выражений, допустимые значения
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Преобразование алгебраических
выражений, допустимые значения
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Функции:
построение, свойства изученных
функций
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Функции:
построение, свойства изученных
функций
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Функции:
построение, свойства изученных
функций
1
1
1
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f443b12
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f443cd4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f443fea
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4441ca
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f444364
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4446f2
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Функции:
94
построение, свойства изученных
функций
Повторение, обобщение и
95
систематизация знаний. Решение
уравнений и их систем
Повторение, обобщение и
96
систематизация знаний. Решение
уравнений и их систем
Повторение, обобщение и
97
систематизация знаний. Решение
уравнений и их систем
Повторение, обобщение и
98
систематизация знаний. Решение
неравенств и их систем
Повторение, обобщение и
99
систематизация знаний. Решение
неравенств и их систем
Урок обобщения и систематизации
100
знаний
101
Итоговая контрольная работа
102
Итоговый урок
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f444a94
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f444c56
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f444f44
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f44516a
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4452e6
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f445516
1
1
1
1
102
9
0
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
3
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Числа и вычисления
Выполнять,
сочетая
устные
и
письменные
приёмы,
арифметические действия с рациональными числами
Находить
значения
числовых
выражений,
применять
разнообразные способы и приёмы вычисления значений дробных
выражений, содержащих обыкновенные и десятичные дроби
Переходить от одной формы записи чисел к другой
(преобразовывать
десятичную
дробь
в
обыкновенную,
обыкновенную в десятичную, в частности, в бесконечную
десятичную дробь)
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа
Округлять числа
Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку
значений числовых выражений. Выполнять действия со
степенями с натуральными показателями
Применять признаки делимости, разложение на множители
натуральных чисел
Решать практико-ориентированные задачи, связанные с
отношением
величин,
пропорциональностью
величин,
процентами, интерпретировать результаты решения задач с
учётом ограничений, связанных со свойствами рассматриваемых
объектов
Алгебраические выражения
Использовать алгебраическую терминологию и символику,
применять её в процессе освоения учебного материала
Находить значения буквенных выражений при заданных
значениях переменных
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен
приведением подобных слагаемых, раскрытием скобок
Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на
многочлен, применять формулы квадрата суммы и квадрата
разности
Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью
вынесения за скобки общего множителя, группировки слагаемых,
применения формул сокращённого умножения
Применять преобразования многочленов для решения различных
задач из математики, смежных предметов, из реальной практики
Использовать свойства степеней с натуральными показателями
для преобразования выражений
Уравнения и неравенства
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
4
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя
правила перехода от исходного уравнения к равносильному ему.
Проверять, является ли число корнем уравнения
Применять графические методы при решении линейных
уравнений и их систем
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного
уравнения с двумя переменными
Строить в координатной плоскости график линейного уравнения с
двумя переменными; пользуясь графиком, приводить примеры
решения уравнения
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными,
в том числе графически
Составлять и решать линейное уравнение или систему линейных
уравнений по условию задачи, интерпретировать в соответствии с
контекстом задачи полученный результат
Координаты и графики. Функции
Изображать на координатной прямой точки, соответствующие
заданным координатам, лучи, отрезки, интервалы, записывать
числовые промежутки на алгебраическом языке
Отмечать в координатной плоскости точки по заданным
координатам
Строить графики линейных функций. Строить график функции y
= |х|
Описывать с помощью функций известные зависимости между
величинами: скорость, время, расстояние, цену, количество,
стоимость, производительность, время, объём работы
Находить значение функции по значению её аргумента
Понимать графический способ представления и анализа
информации, извлекать и интерпретировать информацию из
графиков реальных процессов и зависимостей
8 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1
1.1
1.2
1.3
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Числа и вычисления
Использовать
начальные
представления
о
множестве
действительных чисел для сравнения, округления и вычислений,
изображать действительные числа точками на координатной
прямой
Применять понятие арифметического квадратного корня,
находить квадратные корни, используя при необходимости
калькулятор, выполнять преобразования выражений, содержащих
квадратные корни, используя свойства корней
Использовать записи больших и малых чисел с помощью
2
2.1
2.2
2.3
2.4
3
3.1
3.2
3.3
3.4
4
4.1
4.2
десятичных дробей и степеней числа 10
Алгебраические выражения
Применять понятие степени с целым показателем, выполнять
преобразования выражений, содержащих степени с целым
показателем
Выполнять тождественные преобразования рациональных
выражений на основе правил действий над многочленами и
алгебраическими дробями
Раскладывать квадратный трёхчлен на множители
Применять преобразования выражений для решения различных
задач из математики, смежных предметов, из реальной практики
Уравнения и неравенства
Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные
уравнения, сводящиеся к ним, системы двух уравнений с двумя
переменными
Проводить простейшие исследования уравнений и систем
уравнений, в том числе с применением графических
представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система
уравнений решения, если имеет, то сколько, и прочее)
Переходить от словесной формулировки задачи к её
алгебраической модели с помощью составления уравнения или
системы уравнений, интерпретировать в соответствии с
контекстом задачи полученный результат
Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки,
решать линейные неравенства с одной переменной и их системы,
давать графическую иллюстрацию множества решений
неравенства, системы неравенств
Функции
Понимать и использовать функциональные понятия и язык
(термины, символические обозначения), определять значение
функции по значению аргумента, определять свойства функции
по её графику
Строить графики элементарных функций вида: у =k/x, y =x²,
y = x³, y = |х|, описывать свойства числовой функции по её
графику
9 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1
1.1
1.2
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Числа и вычисления
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные
числа
Выполнять арифметические действия с рациональными числами,
сочетая устные и письменные приёмы, выполнять вычисления с
1.3
1.4
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
3
3.1
3.2
3.3
3.4
4
4.1
4.2
4.3
иррациональными числами
Находить значения степеней с целыми показателями и корней,
вычислять значения числовых выражений
Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата
вычислений, оценку числовых выражений
Уравнения и неравенства
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения,
сводящиеся к ним, простейшие дробно-рациональные уравнения
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными
и системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является
линейным
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью
составления уравнения или системы двух уравнений с двумя
переменными
Проводить простейшие исследования уравнений и систем
уравнений, в том числе с применением графических
представлений (например, устанавливать, имеет ли уравнение или
система уравнений решения, если имеет, то сколько)
Решать линейные неравенства, квадратные неравенства,
изображать решение неравенств на числовой прямой, записывать
решение с помощью символов
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств,
включающие квадратное неравенство, изображать решение
системы неравенств на числовой прямой, записывать решение с
помощью символов
Использовать неравенства при решении различных задач
Функции
Распознавать
функции
изученных
видов.
Показывать
схематически расположение на координатной плоскости графиков
функций вида: y=kx, y=kx+b, y=k/x, y=ax²+bx+c, в зависимости от
значений коэффициентов, описывать свойства функций
Показывать схематически расположение на координатной
плоскости графиков функций вида y = ٧x, y = |х| и описывать
свойства функций
Строить и изображать схематически графики квадратичных
функций, описывать свойства квадратичных функций по их
графикам
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить
примеры квадратичных функций из реальной жизни, физики,
геометрии
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при
разных способах задания
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n
членов
Изображать члены последовательности точками на координатной
4.4
плоскости
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в
том числе задачи из реальной жизни (с использованием
калькулятора, цифровых технологий)
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС
Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
4
4.1
4.2
4.3
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы записи
дробей к другой. Понятие рационального числа, запись, сравнение,
упорядочивание рациональных чисел
Арифметические действия с рациональными числами. Решение задач из
реальной практики на части, на дроби
Степень с натуральным показателем: определение, преобразование
выражений на основе определения, запись больших чисел
Проценты, запись процентов в виде дроби и дроби в виде процентов.
Три основные задачи на проценты, решение задач из реальной практики
Применение признаков делимости, разложение на множители
натуральных чисел
Реальные зависимости, в том числе прямая и обратная
пропорциональности
Алгебраические выражения
Переменные, числовое значение выражения с переменной. Допустимые
значения переменных
Представление зависимости между величинами в виде формулы.
Вычисления по формулам
Преобразование буквенных выражений, тождественно равные
выражения
Свойства степени с натуральным показателем
Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание,
умножение многочленов
Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности.
Формула разности квадратов. Разложение многочленов на множители
Уравнения
Уравнение, корень уравнения, правила преобразования уравнения,
равносильность уравнений
Линейное уравнение с одной переменной, число корней линейного
уравнения, решение линейных уравнений
Составление уравнений по условию задачи. Решение текстовых задач с
помощью уравнений
Линейное уравнение с двумя переменными и его график
Система двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение
систем уравнений способом подстановки. Примеры решения текстовых
задач с помощью систем уравнений
Координаты и графики. Функции
Координата точки на прямой
Числовые промежутки. Расстояние между двумя точками координатной
прямой
Прямоугольная система координат, оси Ox и Oy. Абсцисса и ордината
4.4
4.5
4.6
4.7
точки на координатной плоскости
Примеры графиков, заданных формулами. Чтение графиков реальных
зависимостей
Понятие функции. График функции. Свойства функций
Линейная функция, её график. График функции y = |х|
Графическое решение линейных уравнений и систем линейных
уравнений
8 КЛАСС
Код
1
1.1
1.2
1.3
2
2.1
2.2
2.3
2.4
3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
4
4.1
4.2
4.3
4.4
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе.
Десятичные приближения иррациональных чисел
Свойства арифметических квадратных корней и их применение к
преобразованию числовых выражений и вычислениям. Действительные
числа
Степень с целым показателем и её свойства. Стандартная запись числа
Алгебраические выражения
Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби
Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей
Рациональные выражения и их преобразование
Уравнения и неравенства
Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения.
Теорема Виета
Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным
Простейшие дробно-рациональные уравнения
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем
линейных уравнений с двумя переменными. Примеры решения систем
нелинейных уравнений с двумя переменными
Решение текстовых задач алгебраическим способом
Числовые неравенства и их свойства
Неравенство с одной переменной
Равносильность неравенств
Линейные неравенства с одной переменной
Системы линейных неравенств с одной переменной
Функции
Понятие функции. Область определения и множество значений
функции. Способы задания функций
График функции. Чтение свойств функции по её графику
Примеры графиков функций, отражающих реальные процессы
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные
зависимости, их графики
4.5
4.6
4.7
Функции y =x², y = x³
Функции y = ٧x, y = |х|
Графическое решение уравнений и систем уравнений
9 КЛАСС
Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
2.12
2.13
2.14
2.15
2.16
3
3.1
3.2
3.3
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные
десятичные дроби
Множество действительных чисел, действительные числа как бесконечные
десятичные дроби. Взаимно однозначное соответствие между множеством
действительных чисел и координатной прямой. Сравнение действительных
чисел
Арифметические действия с действительными числами
Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира,
длительность процессов в окружающем мире. Приближённое значение
величины, точность приближения. Округление чисел. Прикидка и оценка
результатов вычислений
Уравнения и неравенства
Уравнения с одной переменной
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным
Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным
Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и
четвёртой степеней разложением на множители
Решение дробно-рациональных уравнений
Системы уравнений
Уравнение с двумя переменными и его график
Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными
Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое –
второй степени
Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными
Решение текстовых задач алгебраическим способом
Числовые неравенства и их свойства
Решение линейных неравенств с одной переменной
Решение систем линейных неравенств с одной переменной
Квадратные неравенства
Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя
переменными
Функции
Квадратичная функция, её график и свойства. Парабола, координаты
вершины параболы, ось симметрии параболы
Графики функций y=kx, y=kx+b и их свойства
Графики функций y=k/x, y = x³ и их свойства
3.4
4
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
Графики функций , и их свойства
Числовые последовательности
Определение и способы задания числовых последовательностей. Задание
последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена
Арифметическая прогрессия. Формулы n-го члена арифметической
прогрессии, суммы первых n членов
Геометрическая прогрессия. Формулы n-го члена геометрической
прогрессии, суммы первых n членов
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий
точками на координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост
Сложные проценты
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ
ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
1
2
3
4
5
6
Проверяемые требования к предметным результатам
освоения основной образовательной программы основного
общего образования на основе ФГОС
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество,
операции над множествами; умение оперировать понятиями:
граф, связный граф, дерево, цикл, применять их при решении
задач; умение использовать графическое представление множеств
для описания реальных процессов и явлений, при решении задач
из других учебных предметов
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
доказательство; умение распознавать истинные и ложные
высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания высказываний
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и
составное число, делимость натуральных чисел, признаки
делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и
десятичная дробь, стандартный вид числа, рациональное число,
иррациональное число, арифметический квадратный корень;
умение выполнять действия с числами, сравнивать и
упорядочивать числа, представлять числа на координатной
прямой, округлять числа; умение делать прикидку и оценку
результата вычислений
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая
дробь, тождество; знакомство с корнем натуральной степени
больше единицы; умение выполнять расчёты по формулам,
преобразования целых, дробно-рациональных выражений и
выражений с корнями, разложение многочлена на множители, в
том числе с использованием формул разности квадратов и
квадрата суммы и разности
Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с
одной переменной, числовое неравенство, неравенство с
переменной; умение решать линейные и квадратные уравнения,
дробно-рациональные уравнения с одной переменной, системы
двух линейных уравнений, линейные неравенства и их системы,
квадратные и дробно-рациональные неравенства с одной
переменной, в том числе при решении задач из других предметов
и практических задач; умение использовать координатную
прямую и координатную плоскость для изображения решений
уравнений, неравенств и систем
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули
функции,
промежутки
знакопостоянства,
промежутки
возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее значения
функции;
умение
оперировать
понятиями:
прямая
пропорциональность, линейная функция, квадратичная функция,
7
8
9
10
11
12
13
обратная пропорциональность, парабола, гипербола; умение
строить графики функций, использовать графики для определения
свойств процессов и зависимостей, для решения задач из других
учебных предметов и реальной жизни; умение выражать
формулами зависимости между величинами
Умение
оперировать
понятиями:
последовательность,
арифметическая
и
геометрическая
прогрессии;
умение
использовать свойства последовательностей, формулы суммы и
общего члена при решении задач, в том числе задач из других
учебных предметов и реальной жизни
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты,
доли и части, движение, работу, цену товаров и стоимость
покупок и услуг, налоги, задачи из области управления личными и
семейными финансами); умение составлять выражения,
уравнения, неравенства и системы по условию задачи,
исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность
полученных результатов
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая,
луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный
и равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник,
медиана, биссектриса и высота треугольника, четырёхугольник,
параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция;
окружность, круг, касательная; знакомство с пространственными
фигурами; умение решать задачи, в том числе из повседневной
жизни, на нахождение геометрических величин с применением
изученных свойств фигур и фактов
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство
треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых,
угол между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция,
подобие фигур, подобные треугольники, симметрия относительно
точки и прямой; умение распознавать равенство, симметрию и
подобие фигур, параллельность и перпендикулярность прямых в
окружающем мире
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол
(величина угла, синус и косинус угла треугольника), площадь;
умение оценивать размеры предметов и объектов в окружающем
мире; умение применять формулы периметра и площади
многоугольников, длины окружности и площади круга, объема
прямоугольного параллелепипеда; умение применять признаки
равенства треугольников, теорему о сумме углов треугольника,
теорему Пифагора, тригонометрические соотношения для
вычисления длин, расстояний, площадей
Умение изображать плоские фигуры и их комбинации,
пространственные фигуры от руки, с помощью чертёжных
инструментов и электронных средств по текстовому или
символьному описанию
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система
координат; координаты точки, вектор, сумма векторов,
произведение вектора на число, скалярное произведение векторов;
14
15
16
умение использовать векторы и координаты для представления
данных и решения задач, в том числе из других учебных
предметов и реальной жизни
Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые
диаграммы, таблицы, среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах числового набора;
умение извлекать, интерпретировать и преобразовывать
информацию, представленную в таблицах и на диаграммах,
отражающую свойства и характеристики реальных процессов и
явлений; умение распознавать изменчивые величины в
окружающем мире
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный
эксперимент), элементарное событие (элементарный исход)
случайного опыта, случайное событие, вероятность события;
умение находить вероятности случайных событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями; умение решать
задачи методом организованного перебора и с использованием
правила умножения; умение оценивать вероятности реальных
событий и явлений, понимать роль практически достоверных и
маловероятных событий в окружающем мире и в жизни;
знакомство с понятием независимых событий; знакомство с
законом больших чисел и его ролью в массовых явлениях
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения
задачи, приводить примеры математических закономерностей в
природе и жизни, распознавать проявление законов математики в
искусстве, описывать отдельные выдающиеся результаты,
полученные в ходе развития математики как науки, приводить
примеры математических открытий и их авторов в отечественной
и всемирной истории
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ ПО
МАТЕМАТИКЕ
Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
3
3.1
3.2
3.3
4
4.1
4.2
5
5.1.
6
6.1
6.2
7
7.1
7.2
7.3
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Обыкновенные
и
десятичные
дроби,
проценты,
бесконечные
периодические дроби
Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными
числами
Действительные числа. Арифметические операции с действительными
числами
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений
Алгебраические выражения
Буквенные выражения (выражения с переменными)
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем.
Свойства степени
Многочлены
Алгебраическая дробь
Арифметический
корень
натуральной
степени.
Действия
с
арифметическими корнями натуральной степени
Уравнения и неравенства
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности
уравнений
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности
неравенств
Решение текстовых задач
Числовые последовательности
Последовательности, способы задания последовательностей
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных
процентов
Функции
Функция, способы задания функции. График функции. Область
определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки
знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и
минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на
промежутке
Координаты на прямой и плоскости
Координатная прямая
Декартовы координаты на плоскости
Геометрия
Геометрические фигуры и их свойства
Треугольник
Многоугольники
7.4
7.5
7.6
8
8.1
8.2
8.3
8.4
8.5
Окружность и круг
Измерение геометрических величин
Векторы на плоскости
Вероятность и статистика
Описательная статистика
Вероятность
Комбинаторика
Множества
Графы
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное, 8 класс/ Макарычев Ю.Н., Миндюк
Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А., Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
• Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное, 9 класс/ Макарычев Ю.Н., Миндюк
Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А., Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
• Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное, 7 класс/ Макарычев Ю.Н., Миндюк
Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А., Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
Дневник.ру 
