МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования Архангельской области
Устьянский муниципальный округ Архангельской области
МБОУ "Бестужевская СОШ"
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 8486844)
учебного курса «Геометрия»
для обучающихся 7-9 классов
с. Бестужево, 2025 год
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Геометрия как один из основных разделов школьной математики, имеющий своей
целью обеспечить изучение свойств и размеров фигур, их отношений и взаимное
расположение, опирается на логическую, доказательную линию. Ценность изучения
геометрии на уровне основного общего образования заключается в том, что обучающийся
учится проводить доказательные рассуждения, строить логические умозаключения,
доказывать истинные утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить
рассуждения «от противного», отличать свойства от признаков, формулировать обратные
утверждения.
Второй целью изучения геометрии является использование её как инструмента при
решении как математических, так и практических задач, встречающихся в реальной
жизни. Обучающийся должен научиться определить геометрическую фигуру, описать
словами данный чертёж или рисунок, найти площадь земельного участка, рассчитать
необходимую длину оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для
автомобиля. Этому соответствует вторая, вычислительная линия в изучении геометрии.
При решении задач практического характера обучающийся учится строить
математические модели реальных жизненных ситуаций, проводить вычисления и
оценивать адекватность полученного результата.
Крайне важно подчёркивать связи геометрии с другими учебными предметами,
мотивировать использовать определения геометрических фигур и понятий,
демонстрировать применение полученных умений в физике и технике. Эти связи наиболее
ярко видны в темах «Векторы», «Тригонометрические соотношения», «Метод координат»
и «Теорема Пифагора».
Учебный курс «Геометрия» включает следующие основные разделы содержания:
«Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение геометрических величин»,
«Декартовы координаты на плоскости», «Векторы», «Движения плоскости»,
«Преобразования подобия».
На изучение учебного курса «Геометрия» отводится 204 часа: в 7 классе – 68 часов
(2 часа в неделю), в 8 классе – 68 часов (2 часа в неделю), в 9 классе – 68 часов (2 часа в
неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды углов.
Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная, многоугольник.
Параллельность и перпендикулярность прямых.
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии. Примеры симметрии
в окружающем мире.
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник. Высота,
медиана, биссектриса, их свойства.
Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство треугольника.
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства
треугольников.
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника. Внешние
углы треугольника.
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного треугольника,
проведённой к гипотенузе. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Прямоугольный треугольник с углом в 30°.
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о длине ломаной,
теорема о большем угле и большей стороне треугольника. Перпендикуляр и наклонная.
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к
отрезку как геометрические места точек.
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное расположение
окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности. Окружность, вписанная в
угол. Вписанная и описанная окружности треугольника.
8 КЛАСС
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные случаи
параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства. Трапеция,
равнобокая трапеция, её свойства и признаки. Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
Применение подобия при решении практических задач.
Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади треугольника,
параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении практических
задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное
тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции углов в 30, 45 и 60°.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы между
хордами и секущими. Вписанные и описанные четырёхугольники. Взаимное
расположение двух окружностей. Касание окружностей. Общие касательные к двум
окружностям.
9 КЛАСС
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое
тождество. Формулы приведения.
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение
практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков секущих,
теорема о квадрате касательной.
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно
направленные векторы, коллинеарность векторов, равенство векторов, операции над
векторами. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора.
Скалярное произведение векторов, применение для нахождения длин и углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в
координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его применение.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и радианная мера угла,
вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга, сектора, сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные представления).
Параллельный перенос. Поворот.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО
КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Геометрия»
характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных
сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в
искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической
культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками
исследовательской деятельности;
6)
физическое
воспитание,
формирование
культуры
здоровья
и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии,
признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и
действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать
собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать
вопросы
как
исследовательский
инструмент
познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою
позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического
объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения
о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять
свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие
и сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои
возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия
с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт
по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть),
выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом
новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их взаимное
расположение, изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию
задачи. Измерять линейные и угловые величины. Решать задачи на вычисление длин
отрезков и величин углов.
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в реальной жизни,
размеров природных объектов. Различать размеры этих объектов по порядку величины.
Строить чертежи к геометрическим задачам.
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать признаки и
свойства равнобедренных треугольников при решении задач.
Проводить логические рассуждения с использованием геометрических теорем.
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников, свойством
медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника, в решении
геометрических задач.
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует с ними
секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства расстояний от точек
одной прямой до точек другой прямой.
Решать задачи на клетчатой бумаге.
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения углов в
геометрических задачах с использованием суммы углов треугольников и
многоугольников, свойств углов, образованных при пересечении двух параллельных
прямых секущей. Решать практические задачи на нахождение углов.
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять биссектрису угла
и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра окружности,
пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при решении задач.
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь находить её
центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов треугольника пересекаются в
одной точке, и о том, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника
пересекаются в одной точке.
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о
перпендикулярности касательной и радиуса, проведённого к точке касания.
Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами, понимать их
практический смысл.
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы, пользоваться их
свойствами при решении геометрических задач.
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра масс) в
решении задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их свойства
при решении геометрических задач. Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о
пропорциональных отрезках, применять их для решения практических задач.
Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических задач.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и практических
задач. Строить математическую модель в практических задачах, самостоятельно делать
чертёж и находить соответствующие длины.
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного
треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения практических задач.
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади
многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором). Применять
полученные умения в практических задачах.
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать теоремы о
вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между касательной и хордой
при решении геометрических задач.
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства описанного
четырёхугольника при решении задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические модели для
задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия
и тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их помощью
различные элементы прямоугольного треугольника («решение прямоугольных
треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины и углы для нетабличных
значений.
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим тождеством
для нахождения соотношений между тригонометрическими величинами.
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных элементов
треугольника («решение треугольников»), применять их при решении геометрических
задач.
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных элементов подобных
фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных фигур, уметь вычислять длины и
находить углы у подобных фигур. Применять свойства подобия в практических задачах.
Уметь приводить примеры подобных фигур в окружающем мире.
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении отрезков
секущих, о квадрате касательной.
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический смысл,
применять их в решении геометрических и физических задач. Применять скалярное
произведение векторов для нахождения длин и углов.
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в решении
геометрических и практических задач.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности, длины дуги
окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь круга и его частей.
Применять полученные умения в практических задачах.
Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения плоскости в
простейших случаях.
Применять полученные знания на практике – строить математические модели для
задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия
и тригонометрических функций (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
1
Простейшие геометрические фигуры
и их свойства. Измерение
геометрических величин
14
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
2
Треугольники
22
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
3
Параллельные прямые, сумма углов
треугольника
14
3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
4
Окружность и круг. Геометрические
построения
14
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
5
Повторение, обобщение знаний
4
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
68
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
0
8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
1
Четырёхугольники
12
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
2
Теорема Фалеса и теорема о
15
1
Библиотека ЦОК
пропорциональных отрезках, подобные
треугольники
https://m.edsoo.ru/7f417e18
3
Площадь. Нахождение площадей
треугольников и многоугольных
фигур. Площади подобных фигур
14
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
4
Теорема Пифагора и начала
тригонометрии
10
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
5
Углы в окружности. Вписанные и
описанные четырехугольники.
Касательные к окружности. Касание
окружностей
13
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
6
Повторение, обобщение знаний
4
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
68
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
0
9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
1
Векторы
12
2
Декартовы координаты на плоскости
9
1
3
Тригонометрия. Теоремы косинусов и
синусов. Решение треугольников
16
1
4
Правильные многоугольники. Длина
окружности и площадь круга.
8
1
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Вычисление площадей
5
Движения плоскости
6
1
6
Преобразование подобия. Метрические
соотношения в окружности
10
1
7
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
7
1
68
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
0
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/
п
Количество часов
Тема урока
Всег
о
1
Прямая и отрезок
1
2
Луч и угол
1
3
Сравнение
отрезков и углов
1
4
Сравнение
отрезков и углов
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Измерение
отрезков
Измерение
отрезков
Измерение углов
Смежные и
вертикальные
углы
Смежные и
вертикальные
углы
Перпендикулярн
ые прямые
Решение задач
Урок обобщения
и систематизации
знаний
Контрольная
работа №1 по
теме
"Простейшие
геометрические
фигуры и их
свойства"
Треугольник
Понятие о равных
треугольниках и
первичные
представления о
равных фигурах
Контрольн
ые работы
Практическ
ие работы
Дата
изучени
я
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866b
724
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c
b6a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c
5c0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c
7be
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c
3ea
1
1
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c
e80
16
17
18
19
20
21
22
23
Первый признак
равенства
треугольников
Медианы,
биссектрисы и
высоты
треугольника
Равнобедренные
и равносторонние
треугольники
Признаки и
свойства
равнобедренного
треугольника
Второй признак
равенства
треугольников
Второй признак
равенства
треугольников
Третий признак
равенства
треугольников
Третий признак
равенства
треугольников
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d
1fa
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d
34e
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e
01e
1
1
1
1
24
Окружность
1
25
Задачи на
построение
1
26
Задачи на
построение
27
28
29
30
31
32
Урок обобщения
и систематизации
знаний
Контрольная
работа №2 по
теме
"Треугольник"
Определение
параллельных
прямых
Признаки
параллельности
двух прямых
Признаки
параллельности
двух прямых
Решение задач на
признаки
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e
88e
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e
9ec
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d
6fa
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d
880
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d
880
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e
26c
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e
3a2
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
параллельности
прямых
Пятый постулат
Евклида
Накрест лежащие,
соответственные
и односторонние
углы,
образованные при
пересечении
параллельных
прямых секущей
Накрест лежащие,
соответственные
и односторонние
углы,
образованные при
пересечении
параллельных
прямых секущей
Решение задач на
нахождение
углов,
образованные при
пересечении
параллельных
прямых секущей
Углы с
соответственным
и параллельными
или
перпендикулярны
ми сторонами
Урок обобщения
и систематизации
знаний
Контрольная
работа №3 по
теме
"Параллельные
прямые"
Сумма углов
треугольника
Сумма углов
треугольника
Остроугольный,
прямоугольный и
тупоугольный
треугольники
Теорема о
соотношении
между сторонами
и углами
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e
b22
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e
cbc
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e
f64
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f
086
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f
3b0
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
треугольника
Неравенство
треугольника
Урок обобщения
и систематизации
знаний
Контрольная
работа №4 по
теме "Сумма
углов
треугольника"
Свойства
прямоугольного
треугольника
Прямоугольный
треугольник с
углом в 30°
Признаки
равенства
прямоугольных
треугольников
Простейшие
задачи на
построение
Простейшие
задачи на
построение
Простейшие
задачи на
построение
треугольника по
трем элементам
Решение задач
Урок обобщения
и систематизации
знаний
Контрольная
работа №5 по
теме
"Прямоугольный
треугольник"
Свойство
биссектрисы угла
Свойство
серединного
перпендикуляра к
отрезку
Свойства
диаметров и хорд
окружности
Три случая
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f
630
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f
8ba
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f
a5e
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f
e6e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670
800
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670
e9a
1
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670
13e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670
508
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670
a62
60
61
62
взаимного
расположения
окружности и
прямой.
Касательная к
окружности
Окружность,
описанная около
треугольника
Фигуры
симметричные
относительно
прямой
Осевая симметрия
и ее свойства
Урок обобщения
и систематизации
знаний
Контрольная
работа №6 по
теме
64
"Геометрические
места точек.
Симметричные
фигуры"
Повторение и
обобщение
основных
65
понятий и
методов курса 7
класса
Повторение и
обобщение
основных
66
понятий и
методов курса 7
класса
Повторение и
обобщение
основных
67
понятий и
методов курса 7
класса
Повторение и
обобщение
основных
68
понятий и
методов курса 7
класса
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
63
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671
03e
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671
188
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671
2d2
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671
462
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671
5b6
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671
6ec
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671
9bc
1
68
6
0
ПРОГРАММЕ
8 КЛАСС
№
п/
п
Количество часов
Тема урока
Всег
о
Контрольны
е работы
Практически
е работы
Электронные цифровые
образовательные
ресурсы
1
Выпуклый
многоугольник
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671af2
2
Выпуклый
многоугольник
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671ca0
3
Параллелограмм
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671ca0
4
Параллелограмм
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671dea
5
Признаки
параллелограмма
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671f20
6
Решение задач по
теме
«Параллелограмм»
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867209c
7
Трапеция
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672358
8
Равнобокая и
прямоугольная
трапеции
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867252e
9
Прямоугольник
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672858
10
Ромб и квадрат
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672b14
11
Центральная
симметрия.
Подготовка к
контрольной работе
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672b14
12
Контрольная работа
№1 по теме
"Четырёхугольники
"
1
13
Анализ контрольной
работы. Понятие
площади
многоугольника
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867337a
14
Площадь квадрата.
Площадь
прямоугольника
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672e0c
15
Площадь
параллелограмма
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672f38
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672c9a
16
Площадь
параллелограмма
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672358
17
Площадь
треугольника
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673064
18
Площадь
треугольника
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673794
19
Площадь трапеции
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673794
20
Площадь трапеции
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886738fc
21
Теорема Пифагора
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673a78
22
Теорема, обратная
теореме Пифагора
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673ba
e
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673d
52
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867400
e
23
24
25
26
27
28
29
30
Решение задач по
теме «Теорема
Пифагора»
Решение задач по
теме «Теорема
Пифагора»
Три признака
подобия
треугольников
Решение задач по
теме «Площадь.
Теорема Пифагора»
Решение задач по
теме «Площадь.
Теорема Пифагора».
Подготовка к
контрольной работе
Контрольная работа
№2 по теме
"Площадь"
Анализ контрольной
работы. Определение
подобных
треугольников
Отношение
площадей подобных
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867445a
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886745fe
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674860
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674a22
треугольников
31
32
33
34
35
Первый признак
подобия
треугольников
Решение задач на
применение первого
признака подобия
треугольников
Второй и третий
признаки подобия
треугольников
Решение задач на
применение
признаков подобия
треугольников
Решение задач на
применение
признаков подобия
треугольников
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674a22
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675288
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867542c
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674e78
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867473e
36
Подготовка к
контрольной работе
1
37
Контрольная работа
№3 по теме
"Подобные
треугольники"
1
38
Анализ контрольной
работы. Средняя
линия треугольника
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675558
39
Свойство медиан
треугольника
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675684
40
Пропорциональные
отрезки
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674f90
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867579c
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675918
41
42
Пропорциональные
отрезки в
прямоугольном
треугольнике
Измерительные
работы на местности
43
Задачи на построение
методом подобия
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675918
44
Задачи на построение
методом подобия
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675abc
45
46
47
48
49
50
Синус, косинус и
тангенс острого угла
в прямоугольном
треугольнике
Значение синуса,
косинуса и тангенса
для углов, равны 30°,
45°и 60°
Соотношения между
сторонами и углами в
треугольнике
Решение задач.
Подготовка к
контрольной работе
Контрольная работа
№4 по теме
"Соотношения
между сторонами и
углами в
треугольнике "
Анализ контрольной
работы. Взаимное
расположение
прямой и окружности
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675d32
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675f44
1
1
1
51
Касательная к
окружности
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1407e8
52
Касательная к
окружности
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1415b2
53
Градусная мера дуги
окружности
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141940
54
Теорема о вписанном
угле
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141b34
55
Теорема об отрезках
пересекающихся
1
хорд
56
Решение задач по
теме «Центральные и
вписанные углы»
1
57
Вписанная
окружность
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a140f86
58
Свойство описанного
четырехугольника
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1416d4
59
Описанная
окружность
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1416d4
60
Свойство вписанного
четырехугольника
1
61
62
63
Решение задач по
теме «Вписанная и
описанная
окружность»
Решение задач.
Подготовка к
контрольной работе
Контрольная работа
№5 по теме
"Окружность "
Анализ контрольной
работы. Повторение
курса 8 класса
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1410a8
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1410a8
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141c88
65
Повторение
основных понятий и
методов курсов 8
классов, обобщение
знаний
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141ddc
66
Повторение
основных понятий и
методов курсов 8
классов, обобщение
знаний
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141efe
67
Итоговая
контрольная работа
1
68
Итоговый урок
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
68
64
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142368
1
6
0
9 КЛАСС
№
п/
п
Количество часов
Тема урока
Всег
о
1
Понятие вектора
1
2
Равенство
векторов
1
3
Сложение и
вычитание
векторов
1
4
Сложение и
вычитание
векторов
1
5
Сложение и
вычитание
векторов
6
7
8
Умножение
вектора на число.
Применение
векторов к
решению задач
Умножение
вектора на число.
Применение
векторов к
решению задач
Решение задач с
помощью
векторов
Контрольн
ые работы
Практическ
ие работы
Дата
изучени
я
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142
4bc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143
36c
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142
d5e
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142
e8a
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143
0b0
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142
ac0
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142
ac0
12
Простейшие
задачи в
координатах
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142
ac0
13
Уравнение
окружности
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142
9
Координаты
вектора
10
Координаты
вектора
11
Простейшие
задачи в
координатах
ac0
14
15
16
17
18
19
20
Уравнение
прямой
Решение задач
Метод координат
при решении
геометрических
задач,
практических
задач
Урок обобщения
и систематизации
знаний
Контрольная
работа №1 по
теме «Векторы.
Метод
координат»
Определение
тригонометрическ
их функций углов
от 0° до 180°
Основное
тригонометрическ
ое тождество.
Формулы
приведения
21
Формулы для
вычисления
координат точек
22
Теорема о
площади
треугольника
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142
c3c
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143
92a
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143
ab0
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143
de4
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144
06e
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144
1a4
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144
2da
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143
f06
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144
3fc
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144
578
23
Теорема синусов
24
Теорема
косинусов
25
Решение
треугольников
26
Скалярное
произведение
векторов
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144
7a8
27
Скалярное
произведение
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144
28
29
30
31
32
векторов
960
Урок обобщения
и систематизации
знаний
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144
a8c
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144
d52
Контрольная
работа №2 по
теме «Решение
треугольников.
Скалярное
произведение
векторов»
Правильные
многоугольники,
вычисление их
элементов
Окружность,
описанная около
правильного
многоугольника.
Окружность,
вписанная в
правильный
многоугольник
Формулы для
вычисления
площади
правильного
многоугольника,
его сторон и
радиуса
вписанной
окружности
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144
fbe
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a145
39c
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a145
50e
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144
c3a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a145
8c4
33
Построение
правильных
многоугольников
34
Правильные
многоугольники.
Решение задач
35
Число π. Длина
окружности
36
Радианная мера
угла
1
37
Площадь круга,
сектора, сегмента
1
38
Площадь круга,
сектора, сегмента
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a145
b08
39
Решение задач
40
Урок обобщения
и систематизации
знаний
1
41
Контрольная
работа №3 по
теме «Длина
окружности и
площадь круга»
1
42
Преобразование
плоскости
43
Понятие о
движении
плоскости
44
45
46
47
48
Понятие о
движении
плоскости
Параллельный
перенос, поворот
Параллельный
перенос, поворот
Параллельный
перенос, поворот
Симметрия фигур
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146
620
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146
e0e
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146
fda
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147
2c8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147
14c
Симметрия фигур
50
Урок обобщения
и систематизации
знаний
1
51
Контрольная
работа №4 по
темам «Движения
плоскости.
Преобразование
плоскости»
1
52
Подобие
многоугольников
53
54
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146
35a
49
Теоремы о
периметрах и
площадях
подобных фигур
Понятие о
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a145
c48
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147
14c
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147
426
1
Библиотека ЦОК
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
преобразовании
подобия
https://m.edsoo.ru/8a147
750
Понятие о
преобразовании
подобия
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147
750
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147
c82
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147
f16
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147
f16
Применение
подобия фигур к
доказательству
теорем и решении
задач
Применение
подобия фигур к
доказательству
теорем и
решению задач
Урок обобщения
и систематизации
знаний
Контрольная
работа №5 по
теме
«Преобразование
подобия»
Об аксиомах
планиметрии
Об аксиомах
планиметрии
Повторение
основных
понятий и
методов курсов 79 классов
Повторение
основных
понятий и
методов курсов 79 классов
Повторение
основных
понятий и
методов курсов 79 классов
Повторение
основных
понятий и
методов курсов 79 классов
Повторение
основных
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a148
0e2
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a148
524
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a148
650
1
1
понятий и
методов курсов 79 классов
67
Итоговая
контрольная
работа
Повторение,
обобщение,
68
систематизация
знаний
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a148
920
1
1
68
6
0
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной
программы основного общего образования
Геометрия
6.1
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их взаимное
расположение, изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по
условию задачи. Измерять линейные и угловые величины. Решать задачи на
вычисление длин отрезков и величин углов
6.2
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в реальной
жизни, размеров природных объектов. Различать размеры этих объектов по
порядку величины
6.3
Строить чертежи к геометрическим задачам
6.4
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать признаки и
свойства равнобедренных треугольников при решении задач
6.5
Проводить логические рассуждения с использованием геометрических теорем
6.6
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников, свойством
медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника, в решении
геометрических задач
6.7
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует с ними
секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства расстояний
от точек одной прямой до точек другой прямой
6.8
Решать задачи на клетчатой бумаге
6.9
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения углов в
геометрических задачах с использованием суммы углов треугольников и
многоугольников, свойств углов, образованных при пересечении двух
параллельных прямых секущей. Решать практические задачи на нахождение
углов
6.10
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять биссектрису
угла и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек
6.11
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра
окружности, пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при
решении задач
6.12
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь находить
её центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов треугольника
пересекаются в одной точке, и о том, что серединные перпендикуляры к
сторонам треугольника пересекаются в одной точке
6.13
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о
перпендикулярности касательной и радиуса, проведённого к точке касания
6.14
Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами, понимать их
практический смысл
6.15
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и
линейки
8 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной
программы основного общего образования
Геометрия
6.1
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы, пользоваться их
свойствами при решении геометрических задач
6.2
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра масс) в
решении задач
6.3
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их
свойства при решении геометрических задач. Пользоваться теоремой Фалеса и
теоремой о пропорциональных отрезках, применять их для решения
практических задач
6.4
Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических задач
6.5
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и практических
задач. Строить математическую модель в практических задачах,
самостоятельно делать чертёж и находить соответствующие длины
6.6
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного
треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения практических задач
6.7
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади
многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором). Применять
полученные умения в практических задачах
6.8
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать теоремы о
вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между касательной и
хордой при решении геометрических задач
6.9
Владеть понятием описанного четырёхугольника,
описанного четырёхугольника при решении задач
6.10
Применять полученные знания на практике – строить математические модели
для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с
применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо,
калькулятором)
применять
свойства
9 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной
программы основного общего образования
Геометрия
6.1
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их помощью
различные элементы прямоугольного треугольника («решение прямоугольных
треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины и углы для
нетабличных значений
6.2
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим
тождеством для нахождения соотношений между тригонометрическими
величинами
6.3
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных
элементов треугольника («решение треугольников»), применять их при
решении геометрических задач
6.4
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных элементов
подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных фигур, уметь
вычислять длины и находить углы у подобных фигур. Применять свойства
подобия в практических задачах. Уметь приводить примеры подобных фигур в
окружающем мире
6.5
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении
отрезков секущих, о квадрате касательной
6.6
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический смысл,
применять их в решении геометрических и физических задач. Применять
скалярное произведение векторов для нахождения длин и углов
6.7
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в решении
геометрических и практических задач
6.8
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности, длины
дуги окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь круга и его
частей. Применять полученные умения в практических задачах
6.9
Находить оси или центры симметрии фигур, применять движения плоскости в
простейших случаях
6.10
Применять полученные знания на практике – строить математические модели
для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с
применением подобия и тригонометрических функций (пользуясь, где
необходимо, калькулятором)
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС
Код
6
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
6.1
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды углов.
Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная, многоугольник.
Параллельность и перпендикулярность прямых
6.2
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии. Примеры симметрии
в окружающем мире
6.3
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник. Высота,
медиана, биссектриса, их свойства
6.4
Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство треугольника
6.5
Свойства и признаки
треугольников
6.6
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника. Внешние
углы треугольника
6.7
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного треугольника,
проведённой к гипотенузе. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Прямоугольный треугольник с углом в 30°
6.8
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о длине ломаной,
теорема о большем угле и большей стороне треугольника. Перпендикуляр и
наклонная
6.9
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к
отрезку как геометрические места точек
6.10
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное расположение
окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности
6.11
Окружность, вписанная в угол. Вписанная и описанная окружности треугольника
равнобедренного
треугольника.
Признаки
равенства
8 КЛАСС
Код
6
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
6.1
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства
6.2
Прямоугольник, ромб, квадрат, их признаки и свойства
6.3
Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства и признаки. Прямоугольная трапеция
6.4
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках
6.5
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника
6.6
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
Применение подобия при решении практических задач
6.7
Формулы для площади треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции
6.8
Свойства площадей геометрических фигур. Отношение площадей подобных фигур
6.9
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой бумаге
6.10
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении практических задач
6.11
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное
тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции углов в 30°, 45° и 60°
6.12
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы между
хордами и секущими
6.13
Вписанные и описанные четырёхугольники
6.14
Взаимное расположение двух
касательные к двум окружностям
окружностей.
Касание
окружностей.
Общие
9 КЛАСС
Код
6
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
6.1
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое тождество.
Формулы приведения
6.2
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение практических
задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов
6.3
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов
6.4
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков секущих,
теорема о квадрате касательной
6.5
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно
направленные векторы, коллинеарность векторов, равенство векторов, операции над
векторами. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
6.6
Координаты вектора. Скалярное произведение векторов, применение для нахождения
длин и углов
6.7
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в координатах,
пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его применение
6.8
Правильные многоугольники
6.9
Длина окружности. Градусная и радианная мера угла, вычисление длин дуг
окружностей
6.10
Площадь круга, сектора, сегмента
6.11
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные представления).
Параллельный перенос. Поворот
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам освоения основной
образовательной программы основного общего образования на основе ФГОС
1
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над
множествами; умение оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл,
применять их при решении задач; умение использовать графическое представление
множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач из других
учебных предметов
2
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;
умение распознавать истинные и ложные высказывания, приводить примеры и
контрпримеры, строить высказывания и отрицания высказываний
3
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и составное число,
делимость натуральных чисел, признаки делимости, целое число, модуль числа,
обыкновенная дробь и десятичная дробь, стандартный вид числа, рациональное
число, иррациональное число, арифметический квадратный корень; умение
выполнять действия с числами, сравнивать и упорядочивать числа, представлять
числа на координатной прямой, округлять числа; умение делать прикидку и оценку
результата вычислений
4
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем, арифметический
квадратный корень, многочлен, алгебраическая дробь, тождество; знакомство с
корнем натуральной степени больше единицы; умение выполнять расчёты по
формулам, преобразования целых, дробно-рациональных выражений и выражений с
корнями, разложение многочлена на множители, в том числе с использованием
формул разности квадратов и квадрата суммы и разности
5
Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с одной переменной,
числовое неравенство, неравенство с переменной; умение решать линейные и
квадратные уравнения, дробно-рациональные уравнения с одной переменной,
системы двух линейных уравнений, линейные неравенства и их системы, квадратные
и дробно-рациональные неравенства с одной переменной, в том числе при решении
задач из других предметов и практических задач; умение использовать
координатную прямую и координатную плоскость для изображения решений
уравнений, неравенств и систем
6
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули функции,
промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания, убывания, наибольшее и
наименьшее значения функции; умение оперировать понятиями: прямая
пропорциональность, линейная функция, квадратичная функция, обратная
пропорциональность, парабола, гипербола; умение строить графики функций,
использовать графики для определения свойств процессов и зависимостей, для
решения задач из других учебных предметов и реальной жизни; умение выражать
формулами зависимости между величинами
7
Умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и
геометрическая прогрессии; умение использовать свойства последовательностей,
формулы суммы и общего члена при решении задач, в том числе задач из других
учебных предметов и реальной жизни
8
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части,
движение, работу, цену товаров и стоимость покупок и услуг, налоги, задачи из
области управления личными и семейными финансами); умение составлять
выражения, уравнения, неравенства и системы по условию задачи, исследовать
полученное решение и оценивать правдоподобность полученных результатов
9
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол,
многоугольник, треугольник, равнобедренный и равносторонний треугольники,
прямоугольный треугольник, медиана, биссектриса и высота треугольника,
четырёхугольник, параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция;
окружность, круг, касательная; знакомство с пространственными фигурами; умение
решать задачи, в том числе из повседневной жизни, на нахождение геометрических
величин с применением изученных свойств фигур и фактов
10
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство треугольников;
параллельность и перпендикулярность прямых, угол между прямыми,
перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные треугольники,
симметрия относительно точки и прямой; умение распознавать равенство,
симметрию и подобие фигур, параллельность и перпендикулярность прямых в
окружающем мире
11
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина угла, синус и
косинус угла треугольника), площадь; умение оценивать размеры предметов и
объектов в окружающем мире; умение применять формулы периметра и площади
многоугольников, длины окружности и площади круга, объема прямоугольного
параллелепипеда; умение применять признаки равенства треугольников, теорему о
сумме углов треугольника, теорему Пифагора, тригонометрические соотношения для
вычисления длин, расстояний, площадей
12
Умение изображать плоские фигуры и их комбинации, пространственные фигуры от
руки, с помощью чертёжных инструментов и электронных средств по текстовому
или символьному описанию
13
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат; координаты
точки, вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, скалярное
произведение векторов; умение использовать векторы и координаты для
представления данных и решения задач, в том числе из других учебных предметов и
реальной жизни
14
Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые диаграммы, таблицы,
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах
числового набора; умение извлекать, интерпретировать и преобразовывать
информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и
характеристики реальных процессов и явлений; умение распознавать изменчивые
величины в окружающем мире
15
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный эксперимент),
элементарное событие (элементарный исход) случайного опыта, случайное событие,
вероятность события; умение находить вероятности случайных событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями; умение решать задачи методом
организованного перебора и с использованием правила умножения; умение
оценивать вероятности реальных событий и явлений, понимать роль практически
достоверных и маловероятных событий в окружающем мире и в жизни; знакомство с
понятием независимых событий; знакомство с законом больших чисел и его ролью в
массовых явлениях
16
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, приводить
примеры математических закономерностей в природе и жизни, распознавать
проявление законов математики в искусстве, описывать отдельные выдающиеся
результаты, полученные в ходе развития математики как науки, приводить примеры
математических открытий и их авторов в отечественной и всемирной истории
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ ПО
МАТЕМАТИКЕ
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
1.1
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические
дроби
1.3
Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами
1.4
Действительные числа. Арифметические операции с действительными
числами
1.5
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений
2
Алгебраические выражения
2.1
Буквенные выражения (выражения с переменными)
2.2
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем.
Свойства степени
2.3
Многочлены
2.4
Алгебраическая дробь
2.5
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
3
Уравнения и неравенства
3.1
Целые и дробно-рациональные
уравнений
3.2
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности
неравенств
3.3
Решение текстовых задач
4
уравнения.
Системы
и
совокупности
Числовые последовательности
4.1
Последовательности, способы задания последовательностей
4.2
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
5
5.1.
6
Функции
Функция, способы задания функции. График функции. Область определения и
множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства.
Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции.
Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке
Координаты на прямой и плоскости
6.1
Координатная прямая
6.2
Декартовы координаты на плоскости
7
Геометрия
7.1
Геометрические фигуры и их свойства
7.2
Треугольник
7.3
Многоугольники
7.4
Окружность и круг
7.5
Измерение геометрических величин
7.6
Векторы на плоскости
8
Вероятность и статистика
8.1
Описательная статистика
8.2
Вероятность
8.3
Комбинаторика
8.4
Множества
8.5
Графы
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Геометрия, 7-9 классы/ Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и другие,
Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
Дневник.ру 
